矩形ABCD众，CE⊥BD于E CF平分∠DCE交BD于点F FG‖DA交AB于点G (1)求证：BF＝BC (2)若AB＝4 AD＝3 求CF

(1)由于∠FCB=∠ECB+∠FCE
=90°-∠B+∠DCE/2
=90°-∠B+(90°-∠D)/2
=90°-∠B/2（因为∠B+∠D=90°）
所以∠BFC=180°-∠B-∠FCB=90°-∠B/2=∠FCB。
所以BF=BC。

(2)因为AB=4，AD=3，根据勾股定理，BD=5。
因为BF=BC=3，所以FD=2。
而因为BD*CE/2=BC*CD/2，所以CE=3*4/5=12/5。
在⊿CED中，根据三角形内角平分线定理，CD/CE=FD/FE，所以FE=2*(12/5)/4=6/5。
那么在Rt⊿CEF中，根据勾股定理，知道CF=6√5/5。

三角形内角平分线定理：
三角形ABC中，如果角平分线AD交BC于D，那么AB/AC=BD/DC。
证明方法可以用等面积法：
S(ABD)/S(ACD)=(AB*h)/(AC*h)=AB/AC，h表示D到AB和AC的距离，因为角平分线的性质，两个距离相等；
另一方面，S(ABD)/S(ACD)=(BD*H)/(CD/H)=BD/CD，这是由于两三角形同高。
所以AB/AC=BD/DC。