已知△ABC的两条外角平分线BD与CD交于点D。求证∠D+1/2∠A=90°

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 01:06:37

∠CBD=1/2(∠A+∠C)

∠DCB=1/2(∠A+∠B)

∠D=180-∠CBD-∠DCB=180-1/2(∠A+∠C)- 1/2(∠A+∠B)=1/2(∠B+∠C)

因∠A+∠B+∠C=180

故∠D+1/2∠A=1/2(∠B+∠C)+ 1/2∠A=1/2(∠A+∠B+∠C)=1/2*180=90

∠D=180°-∠DBC-∠BCD
∠DBC=1/2(∠ABC的外角)=1/2(∠A+∠ACB)
∠BCD=1/2(∠ACB的外角)=1/2(∠A+∠ABC)
故∠D=180°-∠DBC-∠BCD
=180°-1/2(∠A+∠ACB) -1/2(∠A+∠ABC)
=180°-∠A-1/2(∠ACB+∠ABC)
=180°-∠A-1/2(180°-∠A)
=90°-1/2*∠A
故∠D+1/2∠A=90°

在三角形AB

已知△ABC中,∠B和∠C外角平分线相交点P 已知:如图,AD、CD分别是△ABC的外角∠EAC、∠FCA的平分线。求证:∠D=90°-1/2∠B 三角形ABC中,角BAC,角ACB相邻两外角平分线,相交于P点,已知角B=80度,求角P度数 已知△ABC的2条角平分线相等,求证△ABC为等腰三角形 AE.CE是△ABC的外角平分线,若∠B=40°,求∠AEC的度数 已知:△ABC,∠B与∠C的角平分线交AB…… 已知:△ABC,∠B与∠C的角平分线…… 在△ABC中,已知∠A:∠B=1:2,∠C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分 已知:三角形ABC中,AD是角BAC的外角的角平分线。求证:DB+DC大于AB+AC. 如图,已知点F是△ABC中∠BAC的平分线与外角∠CBD的平分线的交点,求证:∠F=1/2∠C