已知：△ABC,∠B与∠C的角平分线交AB……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 15:04:40
已知：△ABC,∠B与∠C的角平分线交AB，AC于D，E两点，且BE=DC
求证：△ABC为等腰三角形

跟着我的思路走：
设∠BCD=∠1 ∠ACD=∠2 ∠CBE=∠3 ∠ABE=∠4
那么就有：∠1=∠2 ∠3=∠4
因为：∠1+∠3+∠4=180 即：∠1+2∠3=180 (1)
∠3+∠1+∠2=180 即：∠3+2∠1=180 (2)
联立(1)(2)可得：∠1=∠3
在△CBD和△CBE中：BE=DC ∠1=∠3 BC为公共边
所以△CBD和△CBE全等！
所以∠ABC=∠ACD
所以AB=AC

end

过点E做DC平行线交BC于点F 截取EF＝DC
角BCD＝角DCE＝角CEF＝角BFE＝角A（就根据题意和平行线得出来的）

然后就知道 四边形DCEF是平行四边形
所以EF＝DC 又因为BE＝DC
所以EF＝BE
角ECF＝180－ 2角A
所以角BCA＋叫FCE＝180－ 2角A＋2角A＝180 所以B，C，F在一条直线上
所以 角EFB＝角EBF
所以角B＝角C
所以 为等腰三角形

跟着我的思路走：
设∠BCD=∠1 ∠ACD=∠2 ∠CBE=∠3 ∠ABE=∠4
那么就有：∠1=∠2 ∠3=∠4
因为：∠1+∠3+∠4=180 即：∠1+2∠3=180 (1)
∠3+∠1+∠2=180 即：∠3+2∠1=180 (2)
联立(1)(2)可得：∠1=∠3
在△CBD和△CBE中：BE=DC ∠1=∠3 BC为公共边
所以△CBD和△CBE全等！
所以∠ABC=∠ACD
所以AB=AC

end
回答者：H灰豆X - 秀才 三级 6-8 12:40

过点E做DC平行线交BC于点F 截取EF＝DC
角BCD＝角DCE＝角CEF＝角BFE＝角A（就根据题意和平行线得出来的）

然后就知道 四边形DCEF是平行四边形
所以EF＝DC 又因为BE＝DC
所以