已知△ABC中,A(-1,0),B(1,0),角ABC为45度,求C的轨迹方程

问题条件好像错了吧，应该是ACB为45度吧。

已知三角形ABC,A(-1,0),B(1,0),角ACB=45度,求点C的轨迹方程.
解:设C(x,y),则AC斜率k1=(y-0)/(x+1)=y/(x+1),
BC斜率k2=(y-0)/(x-1)=y/(x-1),夹角45°
∴1=tan45°=(k2-k1)/(1+k2*k1)=
[2y/(x+1)(x-1)]/[1+y*y/(x+1)(x-1)]
=2y/[(x+1)(x-1)+y*y]
==2y/[x*x-1+y*y]
∴2y/[(x*x-1+y*y]=1→
2y=x^2+y^2-1→
x^2+y^2-2y=1→
x^2+(y-1)^2=2
为所求点C的轨迹方程,它的图形是以M(0,1)为圆心,√2为半径的一个圆.