求解微分方程dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2)

如图

解：设x=u+2,y=v-1,则dx=du,dy=dv.
∴dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2)转换为：dv/du=(u+v)/(u+4v).......(1)
再设v=zu,则dv=zdu+udz.
∴方程（1）转换为：（1+4z)/(1-4z²）dz=du/u...........(2)
将（2）变形得：[(3/2)/(1-2z)-(1/2)/(1+2z)]dz=du/u...........(3)
解方程（3）得：（1-2z)³（1+2z）=C/u^4,(C是积分常数）........(4)
把z=v/u代入（4）得：(u-2v)³（u+2v)=C...........（5）
把u=x-2与v=y+1代入（5）得：(x-2y-4)³(x+2y)=C,(C是积分常数).