概率问题（擦去数字）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/03 19:38:56

甲乙进行比赛，裁判现在黑板上写下正整数2、3、4、5、……2006，然后随意擦去一个数。接下来由甲乙轮流任意擦去一个数，乙先擦，甲再擦，如此轮流下去若最后剩下的两个数互质，甲赢，否则乙赢。问甲获胜几率（用具体数字作答）
详细一点

关键看裁判擦得是奇数还是偶数

现在有2005个数，奇数1002个，偶数1003个

如果裁判擦掉的是奇数，乙必然获胜（他只要擦掉与甲擦掉的数字相邻的奇数，）最后剩的一定是两个偶数，乙获胜
所以乙获胜的概率为1002/2005

按同样的策略，甲获胜的概率为1003/2005

甲乙二人在这个过程里面有判断能力吗？有的话，可就复杂了，也就是说二人擦数是随机的还是有选择的？