一些初三一元二次方程题。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 05:03:34
1，已知关于方程 X的平方+px+q=0 与 x的平方+qx+p=0 只有一个公共根，求（p+q)的2009次方的值。

2.已知p的平方-P-1=0.1-q-q的平方=0，pq不等于零。求一分之pq+1 的值。

1、
设公共根是a
则a²+pa+q=0
a²+qa+p=0
相减
(p-q)q+q-p=0
(p-q)(a-1)=0
若p=q，则两个方程是同一个，所以有两个公共根，不合题意
所以a-1=0，a=1
代入
1+p+q=0,p+q=-1
所以(p+q)^2009=-1

2、
p²-p-1=0
1-q-q²=0
两边除q²
(1/q)²-(1/q)-1=0
所以p和1/q是方程x²-x-1=0的两个根
所以由韦达定理p+1/q=1
即(pq+1)/q=1