高二数学问题解答：已知f(x)=(x+sinx)/x,g(x)=xcosx-sinx 求证在（0,π〕上有g(x)<0

对g(x)求导，得
g'(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx
因为在(0,π)上
x>0,sinx>0,
所以g'(x)在(0,π)上有g'(x)<0，单调递减
g(x)<g(0)=0 得证

对g（x）求导
g’（x）=cosx-xsinx-cosx=-xsinx
因为0＜x＜π，所以0＜sinx，因此g(x)<0

对g（x）求导
g'（x）=cosx-xsinx-cosx=-xsinx
因为0＜x＜π，所以0＜sinx，因此g'(x)<0
即此函数递减，而g(0)=0
所以g(x)<0 (在该定义域上)