请教一道奥数题,请会回答的答一下,谢谢了。

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 09:17:43
1+2+2的2次方+2的3次方+2的4次方+2的5次方+2的6次方+……+2的64次方=多少

设这个式子的结果为S则有
2S=2+2*2+2*3+2*4+……+2*65(备注:*为次方)
所以2S-S=2*65+2*64+……+2*3+2*2+2-(2*64+2*63+……+2*3+2*2+2*1+1)
=2*65-1
所以上式的结果为S=2*65-1
此式子为等比数列,在高中教材中有讲解,可以直接试用等比数列的公式:
a1+a1×q+a1×q*2+a1×q*3+……a1×q*n(其中a1为首项,1为下角标,q为公比)
则此式子的和即为[a1×(1-q*n)]/(1-q)

等比数列求和公式:1*(1-2^65)/(1-2)

打错了..