高一 数学 二次函数在给定区间上的值 请详细解答,谢谢! (11 16:36:51)

解:这个二次函数开口向上，在x=a/2时达到顶点。

当 a/2<0 即a<0时
最小值为 f(0)=a2-2a+2=3
a=1+根号2 或 a=1-根号2 因为a<0
所以取 a=1-根号2

当 0<a/2<2 即 0<a<4时
最小值为 f(a/2)=-2a+2=3
解得 a=-1/2 与 a>0矛盾，所以不存在

当 a/2>2 即 a>4时
最小值为 f(2)=a2-10a+18=3

a2-10a+15=0
解得： a=5+根号10 或 a=5-根号10
因为 a>4
所以取 a=5+根号10

综上 a=1-根号2 或者 a=5+根号10

参考:

y=4x^2-4ax+(a^2-2a+2)=(2x-a)^2+(-2a+2),对称轴在x=a/2
(1).若0≤a≤4,x=a/2在区间[0,2]内，
y在[0,2] 上的最小值为y(a/2)=-2a+2=3,
a=-1/2(不合条件0≤a≤4，舍去);
(2).若a<0,x=a/2在区间[0,2]左边，
y在[0,2] 上的最小值为y(0)=a^2-2a+2=3,
a=1-√2，或a=1+√2(舍去);
(3).若a>4,x=a/2在区间[0,2]右边，
y在[0,2] 上的最小值为y(2)=a^2-10a+18=3,
a=5+√10，或a=5-√10(舍去)。
a=1-√2，或a=5+√10。

1.如果区间[0，2]在对称轴0.5a的左边，即2<=0.5a时,最小值在x=2处取得
2.如果0.5a在区间[0，2]中，即0<0.5a<2，最小值在x=0.5a处取得
3.如果区间[0，2]在对称轴0.5a的右边，即0.5a<=0时，最小值在