成立证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 15:04:58
已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG垂直EB，垂足为G，AG交BD于点F，则OE=OF。对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG垂直EB交EB的延长线于点G，AC的延长线交DB的延长线于点F,则OE=OF还成立吗？说明理由

成立，若点E在AC的延长线上，AG垂直EB交EB的延长线于点G，AC的延长线交DB的延长线于点F，

三角形AEG和三角形AFO中，EG垂直AF，AE垂直DF，又因为角FAE是公共角，所以角AFO等于角BEO，又因为OB等于OA，角EOB等于角AOF，所以
三角形AEO和三角形OBE全等。OE=OF