证明抽样分布中的一个定理

xi为取自总体x∽N(u, σ2)
显然，肯定有
(xi-u)/σ∽N(0, 1) ,即服从标准正态分布
而根据卡方分布定义，
（当xi服从标准正太分布时，xi^2服从卡方分布，且当被抽样数为n时，其自由度为n，）
则可知：
∑(xi-u)^2/σ^2∽X2 (n）

S^2 =1/(n-1)*∑(xi-x~)^2
而σ2=1/n*∑(xi-u)^2
所以，
有：
（n-1）S^2/σ^2=[（n-1）*1/(n-1)*∑(x-x~)^2]/σ^2

=∑(x-x~)^2/σ^2

问题就在x~为样本均值，样本空间为n-1。而不是总体均值u，空间为n

即如果将中的总体均值 μ 用样本平均数 x~代替，即得，它是否也服从χ2分布呢？理论上可以证明，它是服从χ2分布的，但是参数不是 n 而是 n-1 了，究其原因在于它是 n-1 个独立同分布于标准正态分布的随机变量的平方和

可以这样理解，S2本来自由度是N的，但是由于除以σ平方，而它是和原来的抽样有关系的（一个式子），用掉了一个自由度，所以自由度为n-1

最简单可以这样理解 进行一组样本X的测算时 出现n个数据 已知中出现n个数据和S 即默认有n-1个数据时即可得出n个数据的值 那么根据卡方定义 服从自由度（n-1）的卡方分布 而这也是计算s时 分母使用n-1而不是n（unbased）的原因。
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