UC知道函数最值问题……沉了
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 20:22:44
求函数f(x,y)=6(x^2+y^2)(x+y)-4(x^2+xy+y^2)-3(x+y)+5 在x>0,y>0上的最小值？？？
到是有个很变态的方法，
f(x,y)=6(xy-1/4)(x+y-1)+(6x+1)(x-1/2)^2+(6y+1)(y-1/2)^2+(x+y-1)^2+2
所以当x=y=1/2时取到最小值2
可是怎么想啊……有没有别的方法？？等待高手……谢谢！
到是有个很变态的方法，
f(x,y)=6(xy-1/4)(x+y-1)+(6x+1)(x-1/2)^2+(6y+1)(y-1/2)^2+(x+y-1)^2+2
所以当x=y=1/2时取到最小值2
可是怎么想啊……有没有别的方法？？等待高手……谢谢！
你提到的方法就很好哇！
还有一种方法，就是把原来的函数化成标准的二次曲线函数。然后就直接看出来了。
楼上提到的导数必须是对x和y的一阶偏导。还要验证其二阶偏导矩阵为正定矩阵。
对函数求导（x及y）。
令导函数为0，求x和y。
将x和y代入f（x,y）。