一道比较大小的问题

f(0)=b=f(1)=1+a+b
所以a+1=0，a=-1
则有f(x)=x^3-x+b
|[f(x1)-f(x2)]/[x1-x2]|
=|[(x1^3-x2^3)-(x1-x2)]/(x1-x2)|
=|x1^2+x1x2+x2^2-1|
=|(x1+1)(x2+1)-2|
因为x1，x2∈[1,-1]则0≤(x1+1)≤2，0≤(x2+1)≤2
则0≤(x1+1)(x2+1)≤4
-2≤(x1+1)(x2+1)-2≤2
等号当且仅当x1=x2=±1时成立，故当x1≠x2时，
-2＜(x1+1)(x2+1)-2＜2
即|(x1+1)(x2+1)-2|＜2
所以原不等式成立
证毕