一道关于分式的数学题 8年级竞赛 求解~！于明天下午前 高分

33=（X^2-Y^2）（X^2-4Y^2）（X+3Y）
其中X^2-Y^2是2个整数的平方差且不为0。
所以只能是1、3、11或33。如果是1的话，
则y必然为0，从而x=1，矛盾。
所以只能是3、11或33。假定X^2-Y^2=3，
则x=2或者-2，y=1或者-1，于是X^2-4Y^2=0
，还是矛盾。
再考虑X^2-Y^2=11的情况，则x=6或者-6，
y=5或者-5，这样X^2-4Y^2=-36，非33的因数，矛盾。
最后考虑X^2-Y^2=33的情况，则有两种情况。1，x=7或者-7，y=4或者-4，于是X^2-4Y^2=-15，不是33的因数，矛盾。
2，x=17或者-17，y=16或者-16，于是X^2-4Y^2=-735，依然矛盾。
Q.E.D.

原式=X^4 (X+3Y)-5X^2Y^2(X+3Y)+4Y^4(X+3Y)
=(X^4-5X^2+4Y^4)(X+3Y)
=(X+Y)(X-Y)(X+2Y)(X-2Y)(X+3Y)
33只有四个约数而这里有五个整数因数
所以不会等于33

原式=X^4 (X+3Y)-5X^2Y^2(X+3Y)+4Y^4(X+3Y)
=(X^4-5X^2+4Y^4)(X+3Y)
=(X-2Y)(X-Y)(X+Y)(X+2Y)(X+3Y)
1.当Y=0时显然不会等于33
2.当Y＞0是即Y≥1时
上面5个数各不相等，则33不可能等于5个不相等的整数的积。证毕。

x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5=X^4 (X+3Y)-5X^2Y^2(X+3Y)+4Y^4(X+3Y)
=(X^4-5X^2+4Y^4)(X+3Y)
=(X+Y)(X-Y)(X+2Y)(X-2Y)(X+3Y)
33只有四个约数而这里有五个整数因数
所以不会等于33