初三 数学 数学啊!!!! 请详细解答,谢谢! (12 17:3:9)

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/11 13:11:24
请问任意三角形的外接圆和内切圆的R怎么求?     (要过程的~~。。)

①内切圆半径:r=(a+b-c)÷2, 这个公式只试用于直角三角形,c是斜边;
对于任意三角形公式如下:
三角形三边a,b,c,半周长p(p=(a+b+c)/2)
面积:S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)
由2S=(a+b+c)*h即可得内接圆的半径h
如果是“初中水平”,海伦公式好像没有怎么接触过,奥赛可能有,
②外接圆半径:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,此公式正式学习是高中的正弦定理,但是在老版的初三教材上(教改之前)是在最后一章的练习题里出现了的,将三角形放在外接圆里用圆的性质很容易证明

另外:
求内切圆半径:
思路:三角形内切圆的圆心到三条边的距离相等:S=1/2a*r+1/2b*r+1/2c*r=1/2r(a+b+c) =>r=2S/(a+b+c)
这里r是内切圆的半径,a,b,c分别是三条边。S是三角形的面积。

求外接圆的半径:
思路:三角形外接圆的圆心到三角形的三个定点的距离相等。具体的根据题目给的条件来求。

R=2a/sinA
r=2S/(a+b+c)