求一道高中函数题的全过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 17:43:56
设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x²-x,则f(x)=?
谢谢大家，最好步骤完整点

解:
因为f(x)是奇函数，
所以f(-x)=-f(x)
因为g(x)是偶函数，
所以g(-x)=g(x)

f(x)-g(x)=x^2-x -----(1)
令x=-x
则:
f(-x)-g(-x)=(-x)^2-(-x)
-f(x)-g(x)=x^2+x
f(x)+g(x)=-x^2-x -----(2)

(1)+(2)得
2f(x)=-2x
所以f(x)=-x

f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
f(x)-g(x)=x^2-x (*)

f(-x)-g(-x)=(-x)^2-(-x)
-f(x)-g(x)=x^2+x
f(x)+g(x)=-x^2-x(*)

(*)相减
f(x)=-x

mystyl正解