在等腰三角形ABC中，a=3，b和c是关于x的方程x2+mx+2-1/2m=0的两个实数根，求三角形ABC的周长

解：由韦达定理得：
b+c=-m (1)
b*c=2-(1/2)m (2)
一.假定b<>c,即b,c分别是等腰三角形ABC的一腰和底边，且设b=a=3
则由(1)式得：3+c=-m,c=-m-3，以c值代入(2)得：
3*(-m-3)=(2-m/2)
-3m-9=b=2-m/2
m/2-3m=2+9=11
-5m=22
m=-22/5
c=-m-3=-(-22/5)-3=(22/5)-3=7/5
从而得到：a=b=3,c=7/5
故，三角形ABC的周长L=3+3+7/5=7又2/5(7.4) (长度单位）
二.假定b=c,即b,c为等腰三角形的两腰，a为底边，则：
原方程有两个相等的实数根，故其判别式▲=0,
即，▲m^2-4*[2-(1/2)m=0
m^2+2m-8=0
(m-2)(m+4)=0
m-2=0,m1=2；m+4=0,m=-4.
1.当m=2时，原方程为：
x^2+2x+1=0
b+c=-2
b*c=1
b=-2-c
(-2-c)*c=1
c^+2c+1=0
(c+1)^2=0
c=-1 三角形的边长不能为负，故舍之。
即m=2不符合题设要求，舍之；
2.当m=-4时，b+c=-m=-(-4)=4,因b=c
故2b=4.b=2
故三角形的周长L=a+b+c=3+2+2=7 （长度单位).

Δ=m^2-8+2m>=0 m<=-4或m>=2
(1)当a为腰时，x=3是方程x2+mx+2-1/2m=0的根
9+3m+2-1/2m=0，m=-22/5<-4
b+c=-m=22/5
周长为 a+b+c=3+22/5=37/5
(2)当a为底时，b=c
又b+c=-m,bc=2-1/2m
所以 2c=-m,c^2=2-1/2m
所以 c^2=2+c,c=-1(舍)或c=2
b=c=2 m=-4
周