在直角等腰三角形ABC中,<ACB=90,AC=BC=4,

延长EP交BD于H点.
因为BD//AC,所以<EGP=<D,<A=<ABD(两直线平行,内错角相等)
因为BC垂直于AC,PE垂直于AC,所以BC//EP,所以<BCP=<EPC(两直线平行,内错角相等)
因为<EGP+<EPG=90度 , <BCP+ACP=90度, 因为,<EPG=<ACP
所以<EGP=<BCP
因为<EGP=<D 所以<BCP=<D(等量代换)
因为△ABC是等腰三角形,所以<A=<CBA
因为<A=<ABD,<A=<CBA 所以<ABD=<CBA(等量代换)
因为在△BCP和△PDB中
1.<BCP=<D(已知)
2.<ABD=<CBA(已知)
3.BP=PB(公共边)
所以△BCP全等△PDB(AAS) 所以S△PDB=S△BCP
过点C作CF垂直BA于F点
因为△ABC是直角等腰三角形, AC=BC=4,所以AB=根号32
因为AP=x,所以BP=AB-AP=根号32-x
因为△ABC是直角等腰三角形,所以CF=0.5*AB=0.5*根号32=根号8
所以S=S△PDB=S△BCP=0.5*CF*BP=0.5*根号8*(根号32-x)=8-根号2x

三二楼的解法正确,但对初二来说过于难,我的解法虽复杂,但简单,与初二知识相关,希望会对你有帮助.

笨蛋你傻啊这么简单的题也拿出来，不丢人啊，审清楚题，作图延长EP交BD于H点
已知ABC为等腰三角形 PE垂直AC三角形AEP也是等腰三角形 AP为x 那么AE=EP=x根号2/2 EP=x根号2/2 BH=CE=4-x根号2/2 PH=CB-EP=4-x根号2/2
三角形EPG与三角形HDP是相似三角形这个知道吧
EP/PH=EG/DH
已知<EPG=<ACP 这俩个三角形就是相似三角形 所以 EP/EG=CE/EP
EP/PH=EG/DH 转