定义运算“ * ”对任意正整数n满足(1) 1*1=3 ; (2) ( n+1)*1=n+n*1,则2005*1等于多少？

2005*1
=(2004+1)*1
=2004+(2003+1)*1
=2004+2003+(2002+1)*1
…………{把n逐一拆分}
=2004+2003＋2002+……+3+2+1*1
=2004+2003+2002+……+3+2+3
=2004+2003+2002+……+3+2+1+3{最后一个3可先单独提出}
=(2004+1)×2004/2+3
{高斯定律}
=2009010+2
=2009013

根据( n+1)*1=n+n*1

因此2005*1=2004+2004*1
=2004+2003+2003*1
=……
=2004+2003+……+1+1*1
=2005*2004/2+3
=2009013

2005*1=2004+2003+....+2+1+1*1=2004x2005/2+3=2009013