方程两边积分求f(x),需要解题过程...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 03:34:47
[f(x)]'/f(x)=1/x*x

就是f(x)的导数比上f(x)等于x平方分之1

谢谢
应该是这样算,但我看结果怎么是ce^-1/x呢?

这个结果反推也能推回去啊

dy/dx* y=1/x^2
dy/y=(1/x^2)dx
Lny=-1/x+c
y=c*e^(-1/x)(c为任意不为0的实数)

[f(x)]'/f(x)=1/x*x

dy/ydx=1/x^2

dy/y=dx/x^2

两边分别积分有:
ln|y|=-1/x+C

[f(x)]'/f(x)=(ln[f(x)])'=1/x^2
所以ln[f(x)]=-1/x+C(C为常数)
f(x)=e^(-1/x+C)

[df(x)/dx] /f(x)=1/x^2
分离变量：
→df(x)/f(x)=x^(-2)*dx;
两边积分得：
∫1/f(x) * df(x)=∫x^(-2)*dx
→ln|f(x)|=-1/x + ln|C|；
即f(x)=C/e^(1/x);

C为任意常数