1∧2+2∧2+3∧2+.....n∧2等于多少?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 20:14:41
1∧2+2∧2+3∧2+.....n∧2等于多少?有没有公式?
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
证明:
由两数立方和公式:
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2+3(n-2)+1
……………………………………
3^3 -2^3=3*2^2 +3*2 +1
2^3 -1^3=3*1^3 +3*1 +1^3
以上等式的两边分别相加得到
(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
+3(1+2+3+……+n)
+(1+1+1+……+1)
∴3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)=(n+1)^3-1-3n(n+1)/2-n
=(n+1)(n^2+2n-3n/2-n)
=(n+1)n(n+1/2)
=n(n+1)(2n+1)/2.
∴1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
2+2∧3+2∧5+2∧7+2∧9+………+2∧(n-1)=?过程哦!!!!
已知1+x+x∧2+x∧3=0,求x+x∧2+x∧3+......+x∧2004=?
(-5a∧6)∧2+(-3a∧3)∧3a∧3咋做?
若(x∧2+mx+8)(x∧2-3x+n)展开后不含x∧2和X∧3的项,求(-m)∧3n
x+y=2,xy=2/3,求:(x∧2-1)(y∧2-1)
(x+2y-3z)∧2-(x-y+3z)∧2=?
已知x∧2-3x=6求x∧3+x∧2-12x+10的值
已知a+b+c=0,a∧2+b∧2+c∧2=1 求下列各式的值 : ①ab+bc+ca ②a∧4+b∧4+c∧4
比较2∧33与3∧22的大小,2种方法!
用数学归纳法证明:1+1/2∧2+1/3∧2+……+1/n∧2≥(3n)/(2n+1)