已知a+b+c=0,a∧2+b∧2+c∧2=1 求下列各式的值 : ①ab+bc+ca ②a∧4+b∧4+c∧4
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/04 01:45:36
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解:(1)因为: a+b+c=0
故:(a+b+c)^2=0
展开得:a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0
又:a^2+b^2+c^2=1
得:ab+bc+ca=-(a^2+b^2+c^2)/2=-1/2
(2)因为:a^2+b^2+c^2=1
故: (a^2+b^2+c^2)^2=1^2=1
展开得:a^4+b^4+c^4+2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]=1
所以:a^4+b^4+c^4=1-2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]
由(1)知:(ab+bc+ca)^2=(-1/2)^2=1/4
展开得: (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2(ab*bc+ab*ca+bc*ca)
=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2abc(b+a+c)
=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=1/4
所以原式=1-2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]
=1-2*1/4=1/2
已知:a+c-7=0,求(a+b)^2-2(a+b)(b-c)+(c-b)^2的值
已知b>2a,a-b+c=2,a+b+c<0,求证a<-1
已知a、b、c是三个有理数,且|ab|>ab,|2a+b|>2a+b,a>b,a+b+c=0
已知a+b+c=0,求证:a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=0
已知A大于0,B、C小于0,C大于B,则|C|-|C+B|-|A-C|-|B+A|=( )
已知向量a+b+c=0
已知实数a,b,c满足a+b+2c=1,a^2+b^2+6c+3/2=0,求a,b,c的值
已知a^+b^+c^-ab-ac-bc=0,求2a-b-c的值(“^”
已知a+2b=0,求a*a*a+2ab+(a+b+4*b*b*b的值
已知a-b-c=16,求a(a-b-c)+b(c-a-b)+(b-c-a)