没有签订劳动合同，辞职，有相应的补偿吗？

单位违法不签合同,你就以此为由向劳动局申请辞职并要求以下赔偿:
1.08年前部分从入职到2007年12月31日每工作满一年支付相当于一个月工资的经济补偿金,不足一年部份按一年计算,这里说的月工资按解除劳动关系前12个月劳动者的平均工资为基数.
2.08年后部分从2008年1月1日开始每工作满一年支付相当于一个月工资的经济补偿金,不足6个月部份支付半个月,超过6个月不足一年部份按一年计算,这里说的月工资按解除劳动关系前12个月劳动者的平均工资为基数;若平均工资高于当地社平工资3倍,只以社平工资3倍为基数.
3.违法不签合同,从08年2月1日到08年12月31日每月双倍工资.
4.要求补缴入职以来的社保,当然个人部分你要自己承担.
5.申请仲裁你要收集好入职,工资,考勤,工作等相关的证据.直接到当地的劳动保障局申请就可以了

可以，相关手续可以去网上询问律师

你如果已经辞职了，那就没必要去申请什么仲裁了。
需要你在职的时候去
这样能要出点补偿！

可以申请的。不过要自己保留好证据（可以证明你的确在那里工作了6年）。
你可以要求公司替你补缴到这6年的养老、医疗、失业保险。然后你不辞职的话好像可以算是永久性合同的。具体你可以打劳动局咨询电话问一下，总之如果你认真并有证据证明的话，那你公司肯定输的。