试说明:不论A.B取何值，代数式A平方+B平方-2A+4B+8的指总为正数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 23:29:14
试说明:不论A.B取何值，代数式A平方+B平方-2A+4B+8的指总为正数
解一下吧好心人

你可以将上述式子变为关于A和B的两个完全平方式，再加3.如下（A-1)2+(B+2)2+3.2表示平方

A平方+B平方-2A+4B+8
=A平方-2A+1+B平方+4B+4+3
=(A+1)^2+(B-2)^2+3
>0

（A+1）^2>=0
(B-2)^2>=0
3>0
所以原式>0

a^2+b^2-2a+4b+8
=a^2-2a+1+b^2+4b+4+3
=(a-1)^2+(b+2)^2+3
(a-1)^2+(b+2)^2+3显然大于零
所以代数式的值总为正数

(A-1)^2+(B+2)^2+3>0