高一函数问题，要详细解答

(x-1)f[(x+1)/(x-1)]+f(x)=x (1)
设a=(x+1)/(x-1)
ax-a=x+1
x=(a+1)/(a-1)
所以[(a+1)/(a-1)-1]f(a)+f[(a+1)/(a-1)]=(a+1)/(a-1)
整理，把a换成x
[2/(x-1)]f(x)+f[(x+1)/(x-1)]=(x+1)/(x-1) (2)
(2)*(x-1)-(1)
2f(x)+(x-1)f[(x+1)/(x-1)]-(x-1)f[(x+1)/(x-1)]-f(x)=x+1-x=1
f(x)=1

已知：(x-1)*f[(x+1)/(x-1)]-f(x)=x (1)
令：u=(x+1)/(x-1)，则：
x=(u+1)/(u-1) (2)
将(2)代入(1),则有：
[(u+1)/(u-1)-1]*f(u)-f[(u+1)/(u-1)]=(u+1)/(u-1)
整理后，即：
2/(u-1)*f(u)-f[(u+1)/(u-1)]=(u+1)/(u-1) (3)
函数中自变量可以用任何字母表示，因此将(3)中的u用x表示，即
2/(x-1)*f(x)-f[(x+1)/(x-1)]=(x+1)/(x-1) (4)
将等式(1)两边同除以(x-1),有
f[(x+1)/(x-1)]-1/(x-1)*f(x)=x/(x-1) (5)
(4)+(5)则可消去f[(x+1)/(x-1)]，得到f(x)的表达式：
f(x)=2x+1

结果验证：
(x-1)*[2*(x+1)/(x-1)+1]-[2x+1]=2x+2+x-1-2x-1=x

令x=(x+1/2-1)
则（x-1)f(x+1/x-1)+f(x)=x(1)变为：2f(x)+f(x+1/x-1)=x(2)
由(1)(2)消去f(x+1/x-1)可得
f(x）=1/(2x-3)