数列中An和Sn的联系？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 10:53:04
只知道An，怎么求Sn?
例如：An={1 (n=1) 6n-8 (n大于2)}
Bn=3/（An乘A(n+1)）
Tn是数列{Bn}的前n项和 求Tn

方法很多啊,比如这题:
n=1时:Tn=3/4
n>=2时:Bn=3/((6n-8)x(6n-2))=(1/2)x(1/(6n-8)-1/(6n-2))
Tn=(1/2)x(1/4-1/10+1/10-1/16+1/16-1/22+......+1/(6n-8)-1/(6n-2))+3/4
把象1/10-1/10这样的项消去后得:
Tn=(1/2)x(1/4-1/(6n-2))+3/4=1/8-1/(12n-4)+3/4=7/8-1/(12n-4)
这种方法叫裂项法
数列求和的方法很多,比如错位相减之类的,要靠积累,多做做题就好了

当n=1时,Bn=3/A1*A2=3/4,
当n＞1时,Bn=3/An*A(n＋1)
3/An*A(n＋1)=3/(6n-8)*（6n-2)=[1/(6n-8)-1/(6n-2)]/2,(n≥2),Tn=3/4＋[1/(6n-8)-1/10]/2=7/10＋1/4(3n-4),(n≥2),Tn=3/4(n=1)

如果仍然不懂，还可以继续问我。