初二 数学 数学题 请详细解答,谢谢! (15 21:26:0)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 03:05:34
已知关于x的方程x^2-(k+1)x+1/4k^2+1=0.                                                                                         
（1）请你为k选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设a、ß使（1）中你所得到的方程的两个实数根，求a^2+ß^2+aß的值；
（3）如果原方程的两个实数根x1、x2 满足|x1|=x2，试求k的值。

1、
有两个不相等的实数根则判别式大于0
[-(k+1)]^2-4(1/4k^2+1)>0
k^2+2k+1-k^2-4>0
2k>3
k>3/2
只要符合这个条件即可
所以不妨令k=3

2、
由韦达定理
α+β=k+1
αβ=1/4k^2+1
所以α^2+β^2+αβ
=(α+β)^2-2αβ+αβ
=(α+β)^2-αβ
=(k+1)^2-(1/4k^2+1)
=3/4k^2+2k

3、
由韦达定理，x1x2=1/4k^2+1,
1/4k^2>=0, 所以1/4k^2+1>0
所以x1和x2同号
|x1|=x2
绝对值大于等于0，所以x2>0
所以x1>0
所以 |x1|=x1=x2
即两根相等，所以判别式等于0
[-(k+1)]^2-4(1/4k^2+1)=0
k^2+2k+1-k^2-4=0
2k=3
k=3/2

（1）△=（k+1）^2-4(1/4k^2+1)=2k-3>0 k>3/2 可以选任意的符合条件的K（2、3、4……）
（2）所求值=（α+β）^2-aß=(k+1)^2-(1/4k^2+1)=3/4k^2+2k
（3）若x1=x2 则△=0 k=3/2
若x1=-x2则x1+x2=0 k=-1

(1)方程x平方-(k+1)x+1/4k平方+1=0 两个不等的实数根
所以△=(k+1)平方-4(1/4k平方+1)=