定义在实数上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0,回答下列问题:
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 18:25:35
⑴求证:f(0)=1
⑵求证:y=f(x)是偶函数.
⑵求证:y=f(x)是偶函数.
1.证明:对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),
当x=0,y=0时
则f(0)+f(0)=2f(0)²
2f(0)=2f(0)²
∵f(0)≠0
∴两边同除2f(0)得f(0)=1
2.证明:当x=0时f(y)+f(-y)=2*1*f(y)
两边同减f(y)得f(-y)=f(y)
∴y=f(x)是偶函数
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定义在正实数集上的函数f(x)满足条件:(奖25分)
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