已知：b/a=c/b=d/c 求证（a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 03:15:46
作业里的一道题本人脑袋不太好用想了半天也没想出来……嘿嘿……
请各位帮帮忙吧!十分感谢！

b/a=c/b=d/c=k
b=ak c=bk d=ck
b=ak c=ak^2 d=ak^3
左=(a^2+(ak)^2+(ak^2)^2)((ak)^2+(ak^2)^2+(ak^3)^2)
=a^2(1+k^2+k^4)*a^2(k^2+k^4+k^6)
=a^2(1+k^2+k^4)*a^2*k^2(1+k^2+k^4)
=a^4*k^2(1+k^2+k^4)^2
=a^4(k+k^3+k^5)^2
右=(a*ak+ak*ak^2+ak^2*ak^3)^2
=a^4(k+k^3+k^5)^2
左=右

设b=k*a,然后根据第一个式子把所有字母用a和k表示出来,再代入后式就可以了.