如果a，b，c，d是不为0的整数满足

1/c+1/d=1/a+1/b＋1/b+1/c＝1/a (1,2代入3）

1/c=-2/b （4）

（4代入1）
1/a+1/b=-2/b
1/a=-3/b (5)

(4代入2）
1/b-2/b=1/d
1/d=-1/b (6)

1/a+1/b+1/c+1/d=-3/b+1/b-2/b-1/b=-5/b最小值

即b为正数最小＝1
最小值＝－5

1楼的分析思路是对的
但是应该看到，ABCD都是整数，如果b=1,那么a=-1/3显然不符合要求
所以应该整体看一下a b c d
a=-b/3, b, c=-b/2 ,d=-b
所以，当b取6时，才能满足a,b,c,d都是整数且最小（Y=-5/b在b大于0时是单调函数）最小为 -5/6

应该是-5/2吧

将第一个式子代入第三个式子可得
1/a+1/b+1/d=1/a
即1/b+1/d=0
所以所求的式子变为求1/a+1/c的最小值

将第二个式子代入第三个式子可得
1/b+2/c=1/a
将第一个式子变成
1/b=1/c-1/a
代入上式可得
1/c-1/a+2/c=1/a
整理可得
3/c=2/a
即1/a=3/2c
所以所求的式子变为5/2c的最小值
由于c为不为0的整数
所以1/c取最小时c应为负值
故c应取-1
结果为-5/2