求证:四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 08:34:56
设其中最小的数是x,则其余三个数是x+1,x+2,x+3
则x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
设x^2+3x=a
则原式=a(a+2)+1
=a^2+2a+1
=(a+1)^2
=(x^2+3x+1)^2
所以四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数
UC知道是一部内容开放、自由的互动网络百科全书
客观、专业、权威的知识性百科全书
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 08:34:56
设其中最小的数是x,则其余三个数是x+1,x+2,x+3
则x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
设x^2+3x=a
则原式=a(a+2)+1
=a^2+2a+1
=(a+1)^2
=(x^2+3x+1)^2
所以四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数