高一 数学 shuxue 请详细解答,谢谢! (16 21:24:57)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 12:37:14
已知f(x)=x+x3,x1.x2.x3∈R且x1+x2,x2+x3,x1+x3均为正数,试判断f(x)+f(x2)+f(x3)的符号

你那个f(x)里面是不是X的三次方呀 如果是的话 见下
f(-x)=-f(x) 奇函数 且单调递增
x1+x2>0 x1>-x2
f(x1)>f(-x2) f(-x2)=-f(x2)
f(x1)+f(x2)>0
同理 f(x1)+f(x3)>0 f(x2)+f(x3)>0
所以 f(x)+f(x2)+f(x3)>0

f(-x)=-f(x) 奇函数 且单调递增
x1+x2>0 x1>-x2
f(x1)>f(-x2) f(-x2)=-f(x2)
f(x1)+f(x2)>0
同理 f(x1)+f(x3)>0 f(x2)+f(x3)>0
所以 f(x)+f(x2)+f(x3)>0

用代入法可知f(x)+f(x2)+f(x3)=X+X^3+X^2+X^6+X^3+X^9=(X+X^3)+(X^2+X^3)+X^3(X^2+X^3).由条件"X+X^3"可知 X(1+X^2)>0,所以X>0.综上所述,结果大于0

I don't know.