已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax^2+bx+c
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 16:42:31
已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1<=x<=1,时|f(x)\<=1.设a>0,当-1<=x<=1时,g(x)的最大值为2,求f(x).
a>0时 g(x)是单调递增函数,若-1<=x<=1,则g(x)在x=1处取最大值 g(1)=a+b=2 ……(1)
a>0时 f(x)开口向上,-1<=f(x)/<=1
1)当-b/2a<-1时,f(x)最大值、最小值在1和-1处取得
f(1)=a+b+c=1……(2),
f(-1)=a-b+c=-1……(3)
联解(1)、(2)、(3)得a=1,b=1,c=-1 不满足-b/2a<-1
2)当-b/2a>1时,f(x)最大值、最小值在-1和1处取得
f(1)=a+b+c=-1……(4)
f(-1)=a-b+c=1……(5)
联解(1)、(4)、(5)得a=3,b=-1,c=-3 不满足-b/2a>1
3)当-1<=-b/2a<=1时,f(x)最小值f(-b/2a)=(b^2-4ac)/4a=-1
最大值为f(1)=a+b+c=1或f(-1)=a-b+c=1
若最大值为f(1)=a+b+c=1,无解
若最大值为f(-1)=a-b+c=1
解得a=2/3,b=4/3,c=5/3,满足条件
综合上面,f(x)=(2/3)x^2+(4/3)x+5/3
f(x)=(2/3)x^2+(4/3)x+5/3
-1和1是方程F(x)=1的解
-1和1是方程g(x)=2的解
已知f(x)在R上是增函数,a b都是实数.求证a+b>=0是f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b)的充要条
已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1<=x<=1时|f(x)|<=1
已知函数f(x)=(x+a)^2+bx+c是偶函数,求a、b
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,a、b、c∈R+,满足f(-1)=0,对于任意的实数
已知函数f(x)=|㏒2(x-1)|,,实数a,b满足1<a<b,且f(a)=f(b/b-1)
已知a,b,c为实数,且
已知函数f(x)=(a-1)x2+(2a-6)x-4a+1的两个零点分别为A,B, -1<A<1<B则实数a的取值范围是
已知函数。若实数a、b使得f(x)=0有实根,则的最小值为( )
已知a.b.c是实数,求证(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0有实数根
已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且c,d是方程f(x)=0的两根,则实数a,b,c ,d的大小关系是什么?