UC知道高一数学（3）-21
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 21:41:24
21．数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2（an-1）；等差数列{bn}的第二项是4，前7项和是70.求
（1）求a1，bn
（2）求数列{an}的前n项和Sn；
（3）如c∈{a1，a2，a3，a4•••an•••}∩{b1，b2，b3，•••bn•••}，则称c为数列{an}和{bn}的公共项，按它们在原数列中的先后次序排成一个新数列{Cn}，求数列{Cn}的通项公式Cn
（1）求a1，bn
（2）求数列{an}的前n项和Sn；
（3）如c∈{a1，a2，a3，a4•••an•••}∩{b1，b2，b3，•••bn•••}，则称c为数列{an}和{bn}的公共项，按它们在原数列中的先后次序排成一个新数列{Cn}，求数列{Cn}的通项公式Cn
(1)Sn=2（an-1）当n=1是sn=a1=2（a1-1）得a1=2
可设bn=b1+（n-1）d
由等差数列{bn}的第二项是4，前7项和是70得b4=b1+3d，s7=7/2(2b1-6d)=70
联立得b1，d代入假设可求得:b1=1,d=3,所以bn=3n-2
(2)当n=2时,S2=2(a2-1),因为a1=2,所以2+a2=2(a2-1),a2=4,根据此方法可求出a3=8,a4=16,所以数列{an}是等比数列,则an=2^n,所以Sn=2(2^n-1)=2^(n+1)-2
(3)我无能了，没那水平可以算出交集，只能列出来了: 4.16.64。所以Cn=4^n
Sn=2（an-1）当n=1是sn=a1=2（a1-1）得a1=2
可设bn=b1+（n-1）d
由等差数列{bn}的第二项是4，前7项和是70得b4=b1+3d，s7=7/2(2b1-6d)=70
联立得b1，d代入假设可求得。