一个数学问题,关于单调性

首先，确定函数的自变量取值范围，X不等于0.
然后对f（X）求导数，f’（X）=1-1/X^2
因此当X>1,f'(X)>0,单调递增；
当0<X<1,f'(X)<0,单调递减；
当-1<X<0,f'(X)<0,单调递减；
当X<-1,f'(X)>0,单调递增。

利用导函数来求解
的导函数的表达式是 f(x)导= 1-(1/x)平方
令f(x)导= 0 求出 x1 = -1 x2 = 1
另外 f(x)的定义域是 x不等于0
列表如下
x (-无穷 -1) -1 (-1 0)(0 1) 1 (1 +无穷)

f(x)导 + 0 - - 0 +

f(x) 增 减 减 增

所以 f(x)的单调性为 单调增区间为(-无穷-1),(1 +无穷) 单调减区间为(-1 0),(0 1)

f（x）的导数：
f'（x)=1-1/x^2
可见
当-1＜x＜1时 f'（x)＜0
当x＜-1 或x＞1时 f'（x)＞0

既：当-1＜x＜1时 为减函数
当x＜-1 或x＞1时 为曾函数

x当x＜-1 或x＞1时

求导。