高中数学2题，牛人解答，感激不尽

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 04:52:14
1. x,y满足(x-y-1)(x+y)<=0.则(x+y)∧2+（y+1)∧2的最小值是
2. 已知P是椭圆X＾2／25+Y＾2／9＝1上的点，Q.R分别是圆（X＋4）＾2＋Y＾2＝1／4和（X－4）＾2＋Y＾2＝1／4上的点． 则PQ＋PR绝对值的最小值是

急需解答过程．

第一题，0可以取到，所以肯定是0了，y=-1,x=1
第二题，圆心是焦点，在椭圆上取一点P，两个圆上面分别取A,B，那么PA+PB+2*R>=10（三角形两边和大于第三边），R是圆的半径，所以PA+PB>=9，当A,P,O1；B,P,O2在一条直线上的时候，9可以达到，所以此时的A,B就是所求的Q,R

第一题 根据x-y-1)(x+y)<=0 在直角坐标系中做出可行域
根据（x+y)∧2+（y+1)∧2 可看做可行域内任意一点（x，y）到点（-y，-1）的距离 过直线 x+y=0做（x，y）的对称点 （-y,-x)此时转化成（x，y）到直线x=-y的距离最短 此时
y=-x 注意 这个y是（x，y）中的y ，-x是（-y,-x) 的-x 则 x+y=0
又因为(x-y-1)(x+y)<=0 所以 x-y-1是任意的所以 x=1 y=--1 所以 (x+y)∧2+（y+1)∧2min =0
第二题 俩圆的圆心在椭圆的焦点上 连接两焦点和P 得到 F1p+F2p=2a=10
又因为半径圆的都是0.5所以 PQ＋PR绝对值应该等于9