1/(X+1)X+1/(X+1)(X+2)+1/(X+2)(X+3)+1/(X+3)(X+4)=?

题目该要多打些括号吧
1/〔(X+1)X〕+1/〔(X+1)(X+2)〕+1/〔(X+2)(X+3)〕+1/〔(X+3)(X+4)〕=?
这个题目就有规律些

解法是
先看一个分式1/〔(X+1)X〕
它可以这样得来
1/X-1/(X+1)
原式就可以变为
1/X-1/(X+1)＋1/(X+1)－1/(X+2)+1/(X+2)－1/(X+3)+1/(X+3)－1/(X+4)
就可以得到结果是
1/X－1/(X+4)

如果不打括号，1/(X+1)X可以理解为
1/(X＋1)的值再乘X
其结果就是3＋（2X＋5）/（X^2＋5X＋6）
这样就非常麻烦，且没有什么意思。

打了括号，1/〔(X+1)X〕就表示
分母是(X+1)X分子是1
计算起来就很有意思了。

1/X-1/(X+4) 是裂项公式

可知:1/(X+1)X=[(X+1)-X]/(X+1)X=1/X-1/X+1

同理:可依次化简得到答案就是4/(X+1)X

1/(X+1)X=1/X-1/(X+1)
1/(X+1)(X+2)=1/(X+1)-1/(X+2)
1/(X+2)(X+3)=1/(X+2)-1/(X+3)
1/(X+3)(X+4)=1/(X+3)-1/(X+4)
所以，1/(X+1)X+1/(X+1)(X+2)+1/(X+2)(X+3)+1/(X+3)(X+4)=1/X-1/(X+1)+1/(X+1)-1/(X+2)+1/(X+2)-1/(X+3)+1/(X+3)-1/(X+4)
原式=1/X-1/(X+4)