UC知道求教，高中数学
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 14:47:21
1. 一条直线被直线m:3x+4y-1=0和直线n:4x-3y-10=0截得的线段中点为（5，2），求这条直线的方程。
2. 过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x-5y+9=0与L2：2x-5y-7=0所截线段AB中点在直线x-4y-1=0上，求直线L方程。
3. 过点（0，-1）的直线L被两平行直线L1：2x+y-6=0与L2：4x+2y-5=0所截线段AB的长为二分之七，求直线L方程。
2. 过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x-5y+9=0与L2：2x-5y-7=0所截线段AB中点在直线x-4y-1=0上，求直线L方程。
3. 过点（0，-1）的直线L被两平行直线L1：2x+y-6=0与L2：4x+2y-5=0所截线段AB的长为二分之七，求直线L方程。
(1)此题有一个隐含条件,直线m和直线n互相垂直,则可根据直角三角形的性质,可知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。利用此性质解题会容易许多。设直线l与m和n的交点分别为A、B，AB中点为D(5,2),m和n的交点为C(43/25,-26/25)。Kcd=38/41(直线CD的斜率)
∵AD=BD=CD
∴∠ACD=∠DAC
又∵∠ACD为直线CD到m的角
∴tan∠ACD=Km-Kcd/1＋Km*Kcd=2/11
而∠DAC为直线m到直线AB的角
∴tan∠DAC=Kab-Km/1＋km*Kab=2/11,解得Kab=2
而直线又经过中点D(5,2),得AB:2x-y-8=0
(2)
∵L1‖L2
∴直线的中的位于L1和L2的中位线2x-5y＋1上
又∵中点过直线x-4y-1=0
将以上两式联立得中点(-3,-1)
Kl=4/5,L:4x-5y＋7=0
(3)过A作L2的垂线交L1于C,得C(14/5,2/5)
∵L1与y轴的交点为(0,6),L2与y轴的交点为(0,5/2),d=7/2,满足题意
第一种情况L:x=0
(0,6)关于C点的对称点为(28/5,-26/5),连结(0,-1)与(28/5,-26/5)即所求
得K=-1/28,L:x＋28y＋28=0或x=0
只讲一下思路
1，中点为(5,2),设在m上的点为（x,y），则在直线n上的点为（10-x,4-y）
将这两个坐标分别代入m,n方程，则得到坐标（x,y）的值，已知一直线
两点，则根据两点式可求出直线的方程
3.我的方法有点烦
先设直线L为y=kx-1,与两直线方程联立，得出直线L与两直线的交点，再用两点之间的距离公式求出k的值
哎哟头大