高一 数学 判断是否是奇函数 请详细解答,谢谢! (18 12:23:40)

定义域1-x^2>=0,-1<=x<=1
分母|x+2|-2不等于0
|x+2|≠2
在-1<=x<=1范围内，x≠0

f(x)+f(-x)=√(1-x^2)/(|x+2|-2)+√[1-(-x)^2]/(|-x+2|-2)
-1<=x<=1,1<=x+2<=3,即x+2>0,所以|x+2|=x+2
-1<=x<=1,-3<=x-2<=-1,即x-2<0,所以|-x+2|=|x-2|=2-x
所以f(x)+f(-x)=√(1-x^2)/(x+2-2)+√(1-x^2)/(2-x-2)
=√(1-x^2)/x-√(1-x^2)/x
=0
f(-x)=-f(x)
又定义域-1<=x<=1且x≠0
关于原点对称
所以是奇函数

1-x^2>=0
0<=x<=1
f(x)=(根号1-x^2) / (|x+2|-2)
=(根号1-x^2) /x
f(-x)=-(根号1-x^2) /x=-f(x)
f(x)是奇函数

分三种情况，X>-2,X=-2,X<-2,然后依次计算F(-X)+F(X)是否都等于0,都等于0时成立得证。

因为根号要有意义，所以1-x^2>=0
-1<=x<=1 所以x+2>0,绝对值去掉
f(x)=(根号1-x^2)/x
定义域[-1,0)并(0,1]关于原点对称
f(-x)=-(根号1-x^2)/x=-f(x)
所以f(x)是奇函数

三种情况，X>-2,X=-2,X<-2,然后依次计算F(-X)+F(X)是否都等于0,都等于0时成立得证。

f(-x)=[根号1-(-x)^2] / (|-x+2|-2).
=(根号1-x^2) / (|-x+2|-2).

|x+2| 是绝对值符号？