高一解析几何题（圆）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 23:20:52
已知圆x2+y2+x-6y+3=0上两点P、Q满足（1）关于直线kx-y+4对称（2）OP⊥OQ
求k的值和直线PQ方程

(x+1/2)²+(y-3)²=25/4
圆心 （-1/2，3），半径r=5/2

PQ关于一条直线对称
则此直线是PQ的垂直平分线
所以他就是直径，过圆心
所以-1/2*k-3+4=0
k=2

k=2
y=2x+4
PQ与之垂直，所以斜率是-1/2
所以y=-x/2+b
代入
x²+x²/4-bx+b²+x+3x-6b+3=0
5x²+4(4-b)x+4b²-24b+12=0
x1+x2=-4(4-b)/5
x1x2=(4b²-24b+12)/5
y=-x/2+b
所以y1y2=(-x1/2+b)(-x2/2+b)=x1x2/4-b(x1+x2)/2+b²
=(b²-6b+3)/5-2b(b-4)/5+b²
=(4b²+2b+3)/5

OP⊥OQ
所以(y1/x1)*(y2/x2)=-1
y1y2=-x1x2
(4b²+2b+3)/5=-(4b²-24b+12)/5
2b+3=24b-12
b=15/22
所以y=-x/2+15/22

k=2,y=-1/2x+3/2 or y=-1/2x+5/4