一个自然数的平方除以8,余数不可能为6,对不对

对
因为
当这个自然数 为4K时候 他的平方为16K*K 除以8,余数为0
当这个自然数 为4K+1时候 他的平方为16K*K+8K+1 除以8,余数为1
当这个自然数 为4K+2时候 他的平方为16K*K+16K+4 除以8,余数为4
当这个自然数 为4K+3时候 他的平方为16K*K+24K+9 除以8,余数为1

所以一个自然数的平方除以8,余数不可能为6 只可能是 0 1 4

不对

对。
奇数的平方除以8，余数肯定是奇数，不考虑了。
偶数都可以归为8n,8n+2,8n+4,8n+6的一种，其中n是非负整数。比如n=0时就代表2、4、6、8.
平方一下，8n的平方除以8余数肯定是0；
8n+2的平方是64n^2+32n+4，除以8的话，余数是4；
8n+4的平方是64n^2+64n+16，余数0；
8n+6是64n^2+96n+36，余数是4；
所以，不仅不可能为6，也不可能为2.

对，
所有的自然数都可以表示为 4K,4K+1 ,4K+2,和4K+3，
当这个自然数 为4K时候 他的平方为16K*K 除以8,余数为0
当这个自然数 为4K+1时候 他的平方为16K*K+8K+1 除以8,余数为1
当这个自然数 为4K+2时候 他的平方为16K*K+16K+4 除以8,余数为4
当这个自然数 为4K+3时候 他的平方为16K*K+24K+9 除以8,余数为1

所以一个自然数的平方除以8,余数不可能为6 只可能是 0 1 4