数学 代数 难

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 12:21:04
已知整数a、b、c均大于0，且三者不同时相等，满足a*a*a+b*b*b+c*c*c=100a+10b+c 求解：给出四组a、b、c的值（注：只能用数学方法作答，不能用赋值尝试法，且给出具体解答过程才算正确）
注解：1、a*a*a 表示a的三次方，b、c如此
2、100a 表示100乘以a

a*a*a+b*b*b+c*c*c=100a+10b+c
移项得a(a*a-100)+b(b*b-10)+c(c*c-1)=0
因式分解得a(a+10)(a-10)+b(b+√10)(b-√10)+c(c+1)(c-1)=0
要使上式成立，则每项分别为0
即a=0或10 或-10
b=0或√10或-√10
c=0或1 或-1
三者不同时相等，当C=0时，A、B不同时为0，有3*3-1=8种组合
C不等于0时，A、B任意取值，有3*3*2=18种组合
共26种，如0 0 1
0 0 -1
0 √10 0
0 √10 1

移项，合并
a(a2-100)+b(b2-10)+c(c2-1)=0
然后取值就可以了。因为所求解可以有很多情况，取最简单的情况，即使每项都等于0，得到
比如a=10,b=0,c=1
a=-10,b=0,c=-1
这种的