关于函数f(x)=4sin(2x-π/3),x∈R,有下列命题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 09:23:35
①函数f(x)的最小正周期是π/2

②函数y=f(x)的图像关于直线x=-π/12对称

③函数y=f（x+2π/3)为奇函数

④函数y=f(x)x∈[0,2π]的单调增区间为【0，5π/12】和【11π/12，2π】

①错，应该是π
②对，x=kπ/2+5π/12,取k=-1
③对得很
④错，应该是【0，5π/12】，【11π/12，17π/12】和【23π/12，2π】

1.错误 f(x)=4sin(2x-π/3),T=2π/w=2π/2=π;

2.对 函数y=f(x)的图像关于某条直对称， 这在这点能取到最大值或最小值。
当x=-π/12时，f(x)=4sin(-π/2)=-4
是最小值，所以正确。

3.对 y=f（x+2π/3)=4sin[2(x+2π/3)-π/3]
=4sin(2x+π)=-4sin(2x)
此时f(-x）=-4sin(-2x)=4sin(2x)=-f(x)
所以为奇函数

4.错
当0<=2x-π/3<=π/2,或3π/2<=2x-π/3<=2π时
函数在[0,2π]上单调递增。
此时，π/6<=x<=5π/12,或11π/12<=x<=7π/6
所以单调增区间为[π/6,5π/12]与
[11π/12,7π/6]