一道关于三角函数的题

正弦定理：
sinA:sinC=a:c
2sin(C)cos(C):sinC=a:c
2cosC=a/c
再用余弦定理：
a/c=2cosC=2(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
再将b=4，c=8-a代入上式，就可以解出a....

具体的计算我就不帮你了..

发现b=4,a+c=8 => a+c=2b
即sinA+sinC=2sinB ----(1)

即sinA+sinC=2sin(A+C)
又A=2C
有sin2C+sinC=2sin3C
由二、三倍角公式展开
2sinCcosC+sinC=2(3sinC-4(sinC)^3) 两边同除sinC
有2cosC+1=6-8(sinC)^2
化简，有
8(cosC)^2-2cosC-3=0
解得cosC=3/4 另一个舍掉
cosA=cos2C=2(cosC)^2-1
=1/8

sinA=3根7/8 sinC=根7/4

由（1）有sinB=5根7/16 b=4
sinA sinC又已求，再用正弦定理，剩下的你该会吧。

key:a=24/5 c=16/5

注：三倍角公式 sin3A=3sinA-4(sinA)^3
cos3A=4(cosA)^3-3cosC 解题时有时有用。