UC知道解道数学题啊 在线等 悬赏
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 02:21:41
已知a b c属于R 且三次方程f(X)=X三次方-aX平方+bX-c有三个实根x1 x2 x3。
第一问：类比一元二次方程根与系数的关系写出此方程根与系数的关系
第二问：若a b c 均大于0，试证明x1 x2 x3都大于0
第三问：若a b为整数，且|b|=2，f(X)在X=m、n处取极值，且-1<m<0<n<1，试求此方程三个根两两不等时c的取值范围.
第一问：类比一元二次方程根与系数的关系写出此方程根与系数的关系
第二问：若a b c 均大于0，试证明x1 x2 x3都大于0
第三问：若a b为整数，且|b|=2，f(X)在X=m、n处取极值，且-1<m<0<n<1，试求此方程三个根两两不等时c的取值范围.
1> 因为x1 x2 x3为根，
=>x^3-a*x^2+b*x-c=(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)
右边展开为
x^3-(x1+x2+x3)*x^2+(x1*x2+x1*x3+x2*x3)*x-x1*x2*x3
=>a=x1+x2+x3,b=x1*x2+x1*x3+x2*x3,
c=x1*x2*x3
2> 由 c=x1*x2*x3 >0 知只能有偶数个根为负
不妨设x1,x2<0,x3>0
=>a*x2=x1*x2+x1*x3+x2^2 <0 (1式)
b=x1*x2+x1*x3+x2*x3>0 (2式)
(-1)*1式+(2式) =>x1*x3-x2^2>0
然而 x1*x3<0,x2^2>0 矛盾，
=>x1 x2 x3都大于0
3> 由f(x)在x=m、n处取极值知
f'(x)=3*x^2-2a*x+b=0 的根为m,n
又-1<m<0<n<1
=>m=(a-sqrt(a^2-3*b))/2,
n=(a-sqrt(a^2-3*b))/2
解上述方程组得b=3*m*n<0 =>b=-2
-1/2<a<1/2