特征方程 解决数列

特征根方程我也只会一种运用，就是在数列条件中有An+1 An An-1 时 就把An+1 看成X^2 , An 看成X ， An-1看成常数 再解出X的值，再写成A（an-X1)=B(a(n-1)-X2),再轮换 由等比规率一些来求。我不晓的不动点求法属不属于特征根求法。呵呵

1,A(n+1)=u*An+v
这类题目一般是令x=ux+v,解出x=a,则{An-a}是公比为u的等比数列

2,A(n+2)=u*A(n+1)+v*An
这类题目一般是令x^2=ux+v,解出x=x1,x2,则
①当x1≠x2时,
An=a*x1^n+b*x2^n,其中a,b为待定系数,可根据初始值A1,A2求出
②当x1=x2时,An=(an+b)*x1^n,其中a,b为待定系数,可根据初始值A1,A2求出

3,A(n+1)=(u*An+v)/(r*An+t)
这类题目一般是令x=(ux+v)/(rx+t),解出x=x1,x2,则
①当x1≠x2时,
(An-x1)/(An-x2)为等比数列
②当x1=x2时,1/(An-x1)为等差数列

4,A(n+1)=(u*An^2+v*An+s)/(r*An+t)
这类题目一般是令x=(ux^2+vx+s)/(rx+t),解出x=x1,x2
然后计算(A(n+1)-x1)/(A(n+1)-x2),看其是否等于(An-x1)/(An-x2)的平方

5,A(n+2)=(A(n+1)^2+a*b^n)/An
这类题目一般是由A(n+2)*An-(A(n+1))^2=a*b^n得A(n+3)*A(n+1)-(A(n+2))^2=b*(A(n+2)*An-(A(n+1))^2)
从而(A(n+3)+b*A(n+1))/A(n+2)=(A(n+2)+b*An)/A(n+1)
即(A(n+2)+b*An)/A(n+1)为常数列,等于(A3+b*A1)/A2,因此可化为第2种类型

6,A(n+1)=An^2-2