正方体、长方体、圆柱的地面周长和高相等,谁的体积最大

设正方体、长方体、圆柱的底面周长为L,
正方体边长=L÷4=L/4;
底面积=(L/4)×(L/4)=L^2/16
正方体体积=(L/16)×(L/4)=L^3/64

圆柱的底面半径=L÷(2∏)=L/(2∏),
圆柱的底面面积=[L/(2∏)]×[L/(2∏)]×∏=L^2/(4∏),
高=正方体高=正方体边长=L/4,
体积=[L^2/(4∏)]×(L/4)=L^3/(16∏)=L^3/50.24

长方体的(长+宽)×2=L,
长+宽=L/2
长>L/4,宽<L/4,当长=宽=L/4时底面积最大,所以
底面面积=长×宽<L/16,
高=正方体高=正方体边长=L/4,
体积<(L/16)×(L/4)<L^3/64

正方体、长方体、圆柱的底面周长和高相等,圆柱的体积最大.

圆柱。
当平面图形的周长一定时，圆的面积最大，正方形次之；所以，当高一定时，圆柱的体积最大。

圆柱

圆柱