初二竞赛代数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 19:01:21
若在方程x(x+y)=z+120,x,y,z都为质数，且z是奇数，求x,y,z
要具体过程，谢谢

答案：x=11, y=2，z=23
1）因为z是奇数，所有z+120是奇数，这样必然要求x、x+y都是奇数，于是y为偶数，偶数的质数只有2，也就是y=2
2）上面的式子演化为x(x+2)=z+120，即(x+1)*(x+1)=z+11*11 <=> (x-10)*(x+12)=z，因为z是质数，分解情况只有一种，因此x-10=1，x+12=z，这样x=11，z=23