函数f(x)=ax+b/1+x*x是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/22 01:51:40
(1)确定函数f(x)的解析式
(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数
(3)解不等式:f(t-1)+f(t)<0
麻烦大家帮帮忙,给出详细的解答过程,在这里先谢谢大家了!
(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数
(3)解不等式:f(t-1)+f(t)<0
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解:
(1)
由已知得f(-x)=-f(x)
∴-ax+b/(x^2+1)=-ax-b/(x^2+1)
解得b=-1
则f(x)=ax-1/(x^2+1)
又f(1/2)=2/5
∴2/5=a/2-1/(1+1/4)
解得a=12/5
∴f(x)=12x/5-1/(x^2+1)
(2)
设-1<x1<x2≤0
则f(x2)-f(x1)=12x2/5-1/(x2^2+1)-12x1/5+1/(x1^2+1)
=12(x2-x1)/5+1/(x1^2+1)-1/(x2^2+1)
=12(x2-x1)/5+[(x2+x1)(x2-x1)]/[(x1^2+1)(x2^2+1)]
=(x2-x1){12/5+[(x2+x1)/(x1^2+1)(x2^2+1)]}
显然f(x2)-f(x1)>0
∴f(x)在(-1,0]上单调递增
又f(x)是奇函数
∴f(x)在(0,1)上单调递增
综上所述f(x)在(-1,1)上单调递增
(3)
化为f(t-1)<-f(t)
又f(x)是奇函数
∴f(t-1)<f(-t)
由已知得
-1<t-1<1
-1<-t<1
t-1<-t
解得t∈(0,1/2)
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